矩阵怎么求根？

比如：三元一次方程组：

x+y =2

x +z=2

x+y+z=3

其增广矩阵为：

1 1 0 2 第一行

1 0 1 2 第二行

1 1 1 3 第三行

第一次变换）将第一行乘以(-1)加到第二行和第三行：原矩阵变成：

1 1 0 2 第一行

0 -1 1 0 新二行

0 0 1 1 新三行

第二次变换）新二行加到第一行，得到： 新一行：1 0 1 2

第三次变换）新三行乘以（-1）加到上面的新一行，新一行变成：1 0 0 1

到此矩阵变成：

1 0 0 1

0 -1 1 0

0 0 1 1

再行变换）上面第三行×（-1）加到第二行：0 -1 0 -1

再把上面的第二行×（-1），变成：0 1 0 1

最后矩阵变成：

1 0 0 1

0 1 0 1

0 0 1 1

表明方程组的解：X=Y=Z=1

变换的过程是将系数矩阵变成单位矩阵，

方程的右端项同时参与行变换，从而最后矩阵的第四列

就是方程组的解！