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矩阵怎么求根?

204 2024-01-06 13:48 admin

比如:三元一次方程组:

x+y =2

x +z=2

x+y+z=3

其增广矩阵为:

1 1 0 2 第一行

1 0 1 2 第二行

1 1 1 3 第三行

第一次变换)将第一行乘以(-1)加到第二行和第三行:原矩阵变成:

1 1 0 2 第一行

0 -1 1 0 新二行

0 0 1 1 新三行

第二次变换)新二行加到第一行,得到: 新一行:1 0 1 2

第三次变换)新三行乘以(-1)加到上面的新一行,新一行变成:1 0 0 1

到此矩阵变成:

1 0 0 1

0 -1 1 0

0 0 1 1

再行变换)上面第三行×(-1)加到第二行:0 -1 0 -1

再把上面的第二行×(-1),变成:0 1 0 1

最后矩阵变成:

1 0 0 1

0 1 0 1

0 0 1 1

表明方程组的解:X=Y=Z=1

变换的过程是将系数矩阵变成单位矩阵,

方程的右端项同时参与行变换,从而最后矩阵的第四列

就是方程组的解!

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